由于被积函数的周期为2π，所以对任意x，都有F(x)=F(0)=∫（0到2π）sinxe^sinxdx=∫（0到π）sinxe^sinxdx+∫（π到2π）sinxe^sinxdx。对于后一项，作x=2π-t代换，得∫（π到2π）sinxe^sinxdx
=-∫（0到π）sinte^（-sint）dt。所以F(0)=∫（0到π）sinx（e^sinx-e^（-sinx））dx。当x属于[0，π]时，sinx（e^sinx-e^（-sinx）≥0但不恒等于0，所以F(0)=∫（0到π）sinx（e^sinx-e^（-sinx））dx＞0，故对任意x，恒有F(x)=F(0)=∫（0到π）sinx（e^sinx-e^（-sinx））dx＞0
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