求常见裂项相消公式

比如1/n*(n+1)=1/n-1/n+1

2024-12-21 19:34:15

推荐回答（4个）

回答1：

你好！

数学之美团为你解答

（1）1/ [ n(n+k) ] = 1/k [ 1/n - 1/(n+k) ] ，k≠0
当k=1时，就是你那个公式

另一种形式 1/ (n+a)(n+b) = 1/(b-a) [ 1/(n+a) - 1/(n+b) ]

（2）1/ [ √n + √(n+k) ] = 1/k [√(n+k) －√n ]
或 1/ [ √(n+a) +√(n+b) ] = [ √(n+a) - √(n-b) ] / (a - b)

（3）1/[n(n+1)(n+2)] = 1/2 [ 1/ n(n+1) - 1/(n+1)(n+2) ]

（4）n*n! = (n+1)! - n! （注：! 表示阶乘）

（5） C(n,m-1) = C(n+1,m) - C(n,m)

回答2：

1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)

1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]

1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]

1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)

n·n!=(n+1)!-n!

扩展资料：

【例1】【分数裂项基本型】求数列an=1/n(n+1) 的前n项和.

解：an=1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]（裂项）

则 Sn=1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3)-(1/4)…+(1/n）- [1/(n+1)]（裂项求和）

= 1-1/(n+1)

= n/(n+1)

【例2】【整数裂项基本型】求数列an=n(n+1) 的前n项和.

解：an=n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3（裂项）

则 Sn=[1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+……+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3（裂项求和）

= [n(n+1)(n+2)]/3

回答3：

http://wenku.baidu.com/view/824b82ed998fcc22bcd10d75.html 希望这里的东西对您有用，祝你学业进步，身体健康，望能采纳！谢谢

回答4：

2/n*（n+1）=2/n-2/n+1