被人打伤，在住院期间可以申请法医做伤情鉴定吗？

对于伤害案件，接报公安机关，应该根据案情进行审查，对于应追究刑事责任的，就要立为刑事案件，对犯罪嫌疑人采取强制措施。
如你所说，你的伤情已构成轻伤，并且如果他伤害你的证据确凿，能证明确实发生了伤害案件，那么公安机关应该及时立案，并对犯罪嫌疑人采取强制措施（可以是刑事拘留）。
另外你说到的在伤情重新鉴定期间，派出所是否拘留犯罪嫌疑人的问题。我认为这个问题，在客观上来讲是说不通的。因为在报案之后，受案公安机关已经通过伤情委托鉴定得出了轻微伤的结论，这就说明应该追究犯罪嫌疑人的刑事责任，就应该对犯罪嫌疑人采取相应的刑事强制措施（取保候审、监视居住、刑事拘留）。即便此时，犯罪嫌疑人对鉴定结论有异议，提出了重新鉴定申请，也不应该影响案件的正常办理，也就是说他仍应处于之前采取的强制措施下。如果重新鉴定结论认为确实不构成轻伤了，那么案件就转入行政案件办理程序，该调解的调节，该行政处罚的就行政罚款或拘留就是了。

　　被人打伤，在住院期间可以申请法医做伤情鉴定。
　　《刑事诉讼法》第一百四十四条 为了查明案情，需要解决案件中某些专门性问题的时候，应当指派、聘请有专门知识的人进行鉴定。

完全可以，警察说法医讲出院以后才可以做多半是不想出诊。要不就是你刚手术完，伤口包扎打不开，否则是可以在住院期间做的

可以是可以，但找问下医生，看什么时候做最好最准确

可以