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(a^2-b^2)x^2+2(a^2+b^2)x+a^2-b^2分解因式

2024-12-28 08:04:58

推荐回答（3个）

回答1：

解：首先展开
a²x²-b²x²+2a²x+2b²+a²-b²
合并同类项，提取公因式
a²（x²-2x+1）-b²（x²-2x+1）
再提取公因式
（x²-2x+1）（a²-b²）=（x-1）²（a-b）（a+b）

回答2：

(a^2-b^2)x^2+2(a^2+b^2)x+a^2-b^2
=a²x²+2a²x+a²-b²x²+2b²x-b²
=a²(x²+2x+1)-b²(x²-2x+1)
=a²(x+1)²-b²(x-1)²
=[a(x+1)+b(x+1)][a(x+1)-b(x-1)]
=(ax+a+bx-b)(ax+a-bx+b)

回答3：

(a^2-b^2)x^2+2(a^2+b^2)x+a^2-b^2
=(a^2-b^2)x^2+2x(a^2+b^2)+(a^2-b^2)
=(a^2-b^2)(x^2+2x+1)
=(a^2-b^2)(x+1)^2
=(a-b)(a+b)(x+1)^2