三阶矩阵A=(a1,a2,a3)每行元素之和为0,且A有三个不同的特征值.故R(A)=2,所以AX=0的基础解系中含有一个非零解向量。又由A=(a1,a2,a3)每行元素之和为0,所以A(1,1,1)T=0可见X0=(1,1,1)T是AX=0的一个非零解，从而是AX=0的一个基础解系。再由题设b=-3a1-2a2,即-3a1-2a2+0a3=b所以X*=(-3,-2,0)T是AX=b的一个特解，所以AX=b的通解为X=kX0+X* (k为任意常数）