解：（1）函数y=f（x）与x轴的任意两个相邻交点间的距离为
π
2
，所以函数的周期是：T=π，所以ω=
2π
π
=2
（2）直线x=
π
6
是函数y=f（x）图象的一条对称轴，|φ|＜
π
2
，所以
φ=
π
6
，函数的解析式是：y=sin（2x+
π
6
）
因为2x+
π
6
∈[-
π
2
+2kπ，
π
2
+2kπ]k∈Z，所以，x∈[kπ-
π
6
，kπ+
π
6
]k∈Z
所以函数的单调增区间为：[kπ-
π
6
，kπ+
π
6
]k∈Z．
（3）x∈[-
π
6
，
π
3
]，所以2x+
π
6
∈[-
π
6
，
5π
6
]，所以sin（2x+
π
6
）∈[-
1
2
，1]
函数的值域为：[-
1
2
，1]
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