6
设某数X加上79成为一个整数A的平方,加上204,得到另一个整数B的平方:
因为此数大于1000,所以A,B为二位数。
X+79=A^2
X+204=B^2
B^2-A^2=204-79=125
(B+A)(B-A)=125*1=25*5
即:B+A=125,B-A=1
解得:B=63,A=62
或者:B+A=25,B-A=5
解得:B=15,A=10
所以此数X=62*62-79=3765或者X=10*10-79=21,(不符题意,舍)
即此数是:3765
8
解:设a1,a2,a3,a4为1,2,3,4,
∴a5+a6+a7…+a10=2000-(1+2+3+4)=1990,
∵a6≥a5+1;a7≥a5+2;a8≥a5+3;a9≥a5+4;a10≥a5+5;
∴a5+a6+a7…+a10≥6a5+15,
∴6a5+15≤1990,
解得:a5≤329
∴a5最大能取329,那么可得a6,a7,a8,a9,只能分别取330,331,332,333,那么a10只能取335.
故答案为329;335.