将一笔 10000元的款项年初存入银行,以后连续5年每年年末取出相同的数额的款项,银行以5%的年利率复利计息

2024-12-16 12:31:19
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回答1:

这个公式你可以自己推导一下就记得深刻了:
设现在存入金额为P,每年取款金额为A,则第一年末取款金额折现为:A/(1+i),第二年取款金额的折现金额为:A/(1+i)^2,.....第n年取款金额的折现金额为:A/(1+i)^n
所以有:P=A/(1+i)+A/(1+i)^2+A/(1+i)^3+...+A/(1+i)^n
P=A*((1+i)^(-1)+(1+i)^(-2)+...+(1+i)^(-n))
令T=(1+i)^(-1),上式化为:
P=A*(T+T^2+...+T^n)=A*T*(1-T^n)/(1-T)=A*(1-(1+i)^(-n))/i
P=A*(1-(1+i)^(-n))/i
A=P*i/(1-(1+i)^(-n))=P[i(1+i)^n]/[(1+i)^n-1]