51问答网 > 求过直线2x+y+4=0和圆x^2+y^2+2x-4y+1=0的交点,且面积最小的圆的方程。

求过直线2x+y+4=0和圆x^2+y^2+2x-4y+1=0的交点,且面积最小的圆的方程。

2024-12-28 08:04:19

推荐回答（3个）

回答1：

联立得：5x^2 26x 33=0
(x 3)(5x 11)=0
解得：x1=-3,x2=-11/5
y1=2, y2=2/5
两交点分别是A（-3，2）,B（-11/5，2/5）
所求面积最小的圆是以AB为直径的圆
圆心是AB中点（-13/5，6/5）
半径^2=1/4AB^2=1/4[(-3 11/5)^2 (2-2/5)^2]=4/5
面积最小的圆方程：(x 13/5)^2 (y-6/5)^2=4/5

回答2：

简单计算一下，答案如图所示

回答3：

面积最小
所以半径最小
所以就是以弦长为直径的
设为AB

(x+1)²+(y-2)²=4
C(-1,2),r=2
弦心距d=|-2+2+4|/√(2²+1²)=4/√5
r=2
AB=2√(r²-d²)=4/√5
所以半径R=2/√5

y=-2x-4
所以x²+4x²+16x+16+2x+8x+16+1=0
5x²+26x+33=0
(x1+x2)/2=-13/5
(y1+y2)/2=(-2x1-4-2x2-4)/2=-(x1+x2)-4=-7/5
(x+13/5)²+(y+7/5)²=4/5

这样的题是不应该0分的