二元函数的极值点一定是驻点吗

不一定。 驻点不一定是极值点，这个相信你能理解，另外极值点也不一定是驻点，比如函数f(x)=|x|，根据定义容易得到(0,0)是极小值点，但是f'(0)是不存在的，也就是说(0,0)不是驻点。

与自变量x、y的一对值（即二元有序实数组）（x，y）相对应的因变量z的值，也称为f在点（x，y）处的函数值，记作f（x，y），即z=f（x，y）.函数值f（x，y）的全体所构成的集合称为函数f的值域。

扩展资料：

P（x，y）以任何方式趋于P0（x0，y0）时，f（x，y）都无限接近于A.因此，如果P（x，y）以某一特殊方式，例如沿着一条定直线或定曲线趋于P0（x0，y0）时，即使f（x，y）无限接近于某一确定值。

还不能由此断定函数的极限存在.但是反过来，如果当P（x，y）以不同方式趋于P0（x0，y0）时，f（x，y）趋于不同的值，那么就可以断定这函数的极限不存在。

不对，类似一元函数，二元函数的极值一定在驻点和不可导点取得。

可导的极值点是驻点，驻点不一定是极值点

两个反例， z=(x^2+y^2)^（1/2)，（0,0）是极值点，但不是驻点

z=xy 驻点是（0,0），但不是极值点

驻点不一定是极值点，另外极值点也不一定是驻点，比如函数f(x)=|x|，根据定义容易得到(0,0)是极小值点，但是f'(0)是不存在的，也就是说(0,0)不是驻点。

连续性：

如果函数f（x，y）在区域D内的每一点处都连续，则称函数f（x，y）在D内连续。

一切二元初等函数在其定义区域内是连续的，所谓定义区域是指包含在定义域内的区域或闭区域。

在有界闭区域D上的二元连续函数，必定在D上有界，且能取得它的最大值和最小值。

在有界闭区域D上的二元连续函数必取得介于最大值与最小值之间的任何值。

在有界闭区域D上的二元连续函数必定在D上一致连续。

不一定。

驻点不一定是极值点，这个相信能理解，另外极值点也不一定是驻点，比如函数f(x)=|x|，根据定义容易得到(0,0)是极小值点，但是f'(0)是不存在的，也就是说(0,0)不是驻点。

可导函数f(x)的极值点一定是它的驻点，不可导的点可以是极值点，但它不是驻点.但反过来，函数的驻点不一定是极值点。

扩展资料：

函数的极值 通过其一阶和二阶导数来确定。对于一元可微函数f (x)，它在某点x0有极值的充分必要条件是f(x)在x0的某邻域上一阶可导，在x0处二阶可导，且f'(X0)=0，f"(x0)≠0，那么：

1）若f"（x0）<0，则f在x0取得极大值；

2）若f"（x0）>0，则f在x0取得极小值。

二元函数的驻点一定是极值点，但反过来说，二元函数的极值点却并不一定是驻点，因为有时函数的间断点也可能是函数的的极值点。

简单分析一下，答案如图所示