怎么比较2011的2012次幂和2012的2011次幂的大小？适合初一学生理解的方法。

用数学归纳法，但不知道初一学生是否能理解
求证：当n>=3时，n^(n+1)>(n+1)^n
证明：当n=3时，左边=3^4=81，右边=4^3=64，左边>右边，成立
假设当n=k时成立，即k^(k+1)>(k+1)^k
当n=k+1时，左边=(k+1)^(k+2)，右边=(k+2)^(k+1)
左边/(k+1)/k^(k+1)=(1+1/k)^(k+1)
右边/(k+1)/(k+1)^k=[1+1/(k+1)]^(k+1)
显然，左边/(k+1)/k^(k+1)>右边/(k+1)/(k+1)^k
左边/k^(k+1)>右边/(k+1)^k
左边/右边>[k^(k+1)]/[(k+1)^k]
因为k^(k+1)>(k+1)^k
所以左边/右边>[k^(k+1)]/[(k+1)^k]>1
所以左边>右边
所以原题得证
当n=2011时，2011^2012>2012^2011

用归纳法：
1、2³=8
3²=9
2、3^4=81
4^3=64
3、4^5=1024
5^4=625
4、5^6=15625
6^5=7776
……
∴2011的2012次幂>2012的2011次幂

解：∵函数f(x)=lnx/x在x>e的时候单调递减
∴ln2011/2011>ln2012/2012,
∴2012ln2011>2011ln2012,
即ln2011^2012>ln2012^2011,
又根据对数函数的单调性，
可得到2011^2012>2012^2011，
∴2011的2012次幂大于2012的2011次幂。