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求下列函数的定义域和值域（1）y=4^x+2^x+1+1（2）y=根号下1-2^-x

2024-12-28 19:38:37

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回答1：

（1）y=4^x+2^(x+1)+1
=2^(2x)+2*2^x+1
=(2^x+1)²
函数的定义域为R
∵2^x>0 ∴2^x+1>1
∴(2^x+1)²>1
∴函数的值域为(1,+∞)
(2）
y=√[1-2^(-x)]
由1-2^(-x)≥0得 2^(-x)≤1=2^0
∴-x≤0,x≥0
∴函数定义域为[0,+∞)
∵x≥0 ∴0<2^(-x)≤1
∴0≤ 1-2^(-x)<1
∴0≤√[1-2^(-x)]<1
函数的值域为[0,1)