根据题意，设此数列为an，an>0则a1=根号2，a(n+1)=根号下(2+an)，即[a(n+1)]^2=2+an
易得a2>a1
[a(n+1)]^2-(an)^2=[a(n+1)+an]*[a(n+1)-an]=an-a(n-1)
根据数学归纳法得a(n+1)>an即an为递增数列
下面证明an<2
a1=根号2<2
假设ak<2,a(k+1)=根号下(2+ak)<根号（2+2）=2
有数学归纳法可得，an<2
综上，由极限存在准则得an存在极限。
解得，an的极限为2.
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