题目没有说明函数f(x)的可导范围，只知道它在x=0点的导数，所以只能从定义判断
f'(0)=lim【x→0】[f(x)-f(0)]/x >0
当x→0+时，分母大于0，要使极限大于0，分子极限只能大于0，由极限的局部保号性可知在0的某个右邻域中满足f(x)>f(0)
同理，当x→0-时，分母小于0，要使极限大于0，分子极限只能小于0，由极限的局部保号性可知在0的某个左邻域中满足f(x)
从而D是对的
当然，因为f(x)是连续的，所以A也是对的！
若可以多选，我认为A和D均正确。
因f'(0)>0,在x=0附近，函数为单调增函数。设一极小数a，使得函数从(-a,0)及(0,a)均单调递增。故直接排除B选项。
C选项中，由于函数的单调递增性，使得当a>b时，f(a)>f(b)且f'(a)>f'(b)。故当x∈(0,a), x>0, 所以f(x)>f(0)，即可排除C选项。
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