设计一个(15,11)系统汉明码的生成矩阵G,再设计一个由g(x)=1+x+x^4 生成的(15,11)循环汉明码的编译器。

x15 + 1 = g(x)h(x):

h(x) = x11 + x8 + x7 + x5 + x3 + x2 + x + 1

例：已知 (7,3) 循环码的g(x)=x 4 +x 3 +x 2 +1，试求其标准生成阵，一致校验阵及全部 码字 。 举例：zhi求 (7,3) 循环码的生成 多项式 。 

解： v分解多项式 x7 +1，取其 4 次因式作生成多项式 vx7+1= ( x +1) ( x 3 + x 2 +1) ( x 3 + x +1) v 可将一次和任一个三次因式的乘积作为生成多项式，因而可取 g 1 ( x )= ( x +1) ( x 3 + x 2 +1) = x 4 + x 2 + x +1 或 g 2 ( x )= ( x +1) ( x 3 + x +1) = x 4 + x 3 + x 2 +1。

扩展资料：

给出(7,4)循环码，由于循环码是线性分组码的一种，所以它也具有封闭性，任意两个码字相加之和必是另一码字。所以它的最小码距也就是非零码字的最小码重。

在表1给出的(7,4)循环码中，dmin=3。而且根据定义，任一码字的每一循环移位的结果都是(7,4)循环码的一个码字。但某一码字的循环移位，并不能生成所有的码字。对于一个循环码来说，可以同时存在多个循环圈。

参考资料来源：百度百科-循环码