f（x）=2+x-x눀 下列函数的极值

f（x）=2+x-x² 求导
f'(x)=1-2x
令f'(x)=0解得x=1/2
即函数的极值在x=1/2处取得
并且是极大值
f(1/2)=2+1/2-(1/2)²=9/4

解：
f(x)=2+x-x²
f'(x)=1-2x
令：f'(x)＞0，即：1-2x＞0
解得：x＜1/2；
即：x∈(-∞，1/2)时，f(x)是单调增函数；
令：f'(x)＜0，即：1-2x＜0
解得：x＞1/2；
即：x∈(1/2，∞)时，f(x)是单调减函数；
可知，当x=1/2时，f(x)取得最大值，最大值是：f(1/2)=2+1/2-1/4=9/4

f(x)=-x²+x+2
=-(x²-x)+2
=-(x²-x+1/4)+1/4+2
=-(x-1/2)²+9/4
它表示开口向下的抛物线，有极大值9/4，没有极小值。

求导可得，f'(x)=1-2x =0 x=1/2 是极值点

x=1/2时 f(x)=2.25 极大值

所以f(x)的极大值为 2.25 无极小值

可追问，望采纳！

先把函数简化一下：
f=-x^2+x+2=-(x-1/2)^2+9/4
由此可知，当x=1/2时，函数有极值，为9/4

求导，然后代入，比较式增函数还是减函数，即可求出极大值和极小值点