51问答网 > 已知xy-sin(πy^2)=0，求dy⼀dx|(0,-1),d^2y⼀dx^2|(0,-1)

已知xy-sin(πy^2)=0，求dy⼀dx|(0,-1),d^2y⼀dx^2|(0,-1)

已知xy-sin(πy^2)=0，求dy/dx|(0,-1),d^2y/dx^2|(0,-1)

2025-01-07 18:01:49

推荐回答（1个）

回答1：

先对等式两端对x求导，得
y+xy*y'-cos(πy^2)*2πy*y'=0..........(1)
解得dy/dx=y/(cos(πy^2)*2πy-x)
所以dy/dx|(0,-1)=-1/2π...........(2)
在对等式(1)两端对x求导，得
y'+y'+xy''-sin(πy^2)*2πy*y'+cos(πy^2)*(2πy'+2πy*y'')=0...........(3)
将(1)(2)的结果代入(3)得
d^2y/dx^2|(0,-1)=-1/2π

希望对你能有帮助！