。。。如果你想得到公务员考试般的答案呢。。。。我不擅长。
但是用老百姓的话来解释呢， 举个例子， 县公安局 和 县人事局 都是县政府的部门，都是平级别的，他们又没有隶属关系，县公安局与县人事局之间，一般也没有什么来往，如果有来往，比如县公安局，由于赶时间，想要县人事局尽快办理某某同志的人事关系资料的事情，就可以给县人事局写个平行公文，一般就是某某县公安局《关于请尽快办理某某同志人事关系的函》。
除了这些情况之外，还有很多种情况，你如果参加工作就可能遇到很多种了，比如 需要人事局提供人事方面的资料，或者需要人事局帮忙参与调研，或者参与考核，都需要写公文。
平行文：指平行机关或不相隶属的机关之间的发文，主要是函，也包括一些通知，通报，纪要。
按照行文关系、文件去向，可分为上行文、平行文、下行文：
上行文：指下级机关向所属上级机关的发文，如请示、报告。
平行文：指平行机关或不相隶属的机关之间的发文，主要是函，也包括一些通知，通报，纪要。
下行文：指上级机关对所属下级机关的发文，如命令、指令、意见，决定、决议、布告、公告、通告、通知、通报、批复等。
函、通知等
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