已知在三角形ABC中角ACB=90度 BC=AC=1 AB=√2 AE垂直AB且BD=AE

满足条件的点D是存在的，且有两种情况：
①当AD＝√2/2 时，△AEF是以AE为底边的等腰直角三角形；
②当AD＝1 时，△AEF是以EF为底边的等腰三角形。

一、证明：AE＞EF。
　　∵AC＝BC、∠ACB＝90°，∴∠BAC＝45°，又∠DAE＝90°，∴∠EAF＝45°。
　　由三角形外角定理，有：∠AFE＝∠BAC＋∠ADF＞∠BAC＝45°＞∠EAF，∴AE＞EF。

二、当AF＝EF时
　　∵AF＝EF，∴∠AED＝∠EAF＝45°，又∠DAE＝90°，∴∠ADE＝45°。
　　∵∠AED＝∠ADE，∴AE＝AD，又AE＝BD，∴AD＝BD，∴AD＝AB/2＝√2/2。
　　∴当AD＝√2/2 时，△AEF是以AE为底边的等腰直角三角形。

三、当AE＝AF时
　　∵AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE，又∠EAF＝45°，
　　∴∠AEF＝（180°－∠EAF）/2＝（180°－45°）/2。
　　∴tan∠AEF＝AD/AE＝tan［（180°－45°）/2］＝cot（45°/2），又AE＝BD，
　　∴AD/BD＝cot（45°/2）＝（1＋cos45°）/sin45°＝（1＋1/√2）/（1/√2）＝√2＋1，
　　∴AD/（AB－AD）＝√2＋1，　∴AD/AB＝（√2＋1）/（√2＋2），
　　∴AD＝［（√2＋1）/（√2＋2）］AB＝（1/√2）AB＝（1/√2）√2＝1。
　　∴当AD＝1 时，△AEF是以EF为底边的等腰三角形。

综上一、二、三所述，得：
满足条件的点D是存在的，且有两种情况：
①当AD＝√2/2 时，△AEF是以AE为底边的等腰直角三角形；
②当AD＝1 时，△AEF是以EF为底边的等腰三角形。