3、5⼀4、 7⼀9、 9⼀16、 11⼀25……第n个数是() 1、3⼀5、4⼀10、5⼀17、6⼀26……第n个数是()

2024-12-16 09:44:50
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回答1:

对于
3、5/4、 7/9、 9/16、 11/25……
注意3可以写成3/1,
那么每个数的分子分别是3,5,7,9,11…
显然都是奇数,而且第n个就是2n+1,
而每个数的分母分别是1,4,9,16,25…
即1²,2²,3²,4²,5²,
于是第n个就是n²,
故第n个数是 (2n+1)/n²

而对于
1、3/5、4/10、5/17、6/26……
注意1可以写成2/2,
那么第n个数的分子可以写成n+1
分母则是2,5,10,17,26
即1²+1,2²+1,3²+1,4²+1,5²+1,
于是第n个就是n²+1,
故第n个数是 (n+1)/(n²+1)