电路分析基础

这是一道暂态电路分析的题目。
t<0时，电路处于稳态，电源给电容器充电完毕，因此Uc（0-）=Uc（0+）=80V。
按下按钮后，电容器从电源脱离，接入继电器的线圈（R1=25kΩ），电容通过R1放电。电路的响应为零输入响应，电容电压降低到5V时，继电器释放。
（1）Uc（t）=5V，Uc（0+）=80V，电路的时间常数为：τ=R1C=25×10³×2/1000000=0.05（s）。根据零输入响应公式：
Uc（t）=Uc（0+）e^（-t/τ），5=80×e^(-20t）。
解方程得：t=0.14（s）。
（2）继电器断开后，电容通过R2=4kΩ电阻充电，为一个新的暂态电路。再设定这个暂态过程此时时刻为t=0，则电容电压Uc（0-）=Uc(0+)=5V，电容的充电电流为：
i（0+）=（80-5）/4=18.75（mA）。
显然这个暂态电路达到稳态后，Uc（∞）=80V，且i（∞）=0A。
新的暂态电路的时间常数为：τ=R2C=4000×2/1000000=0.008（s）。
根据三要素法，得到：
i(t)=i(∞）+[i(0+）-i(∞）]e^(-t/τ）=0+（18.75-0）e^（-t/0.008）=18.75e^(-125t）（mA）。