1、数列单增是显然的；2、证明数列有上界，数学归纳法x1=√2<2假设xk<2，下证：x(k+1)<2x(k+1)=√(xk+2)<√(2+2)=2，因此数列中所有数均小于2，有上界因此数列极限存在，设极限为a，3、x(k+1)=√(xk+2)两边取极限得：a=√(a+2)，即：a²-a-2=0解得：a=2 或 a=-1(舍)因此数列收敛，极限为2.
很显然它是递增的，用数学归纳法证明有上界
