51问答网 > 如图，E是正方形ABCD外的一点，连接AE、BE、DE，且∠EBA=∠ADE，点F在DE上，连接AF，BE=DF．（1）求证：

如图，E是正方形ABCD外的一点，连接AE、BE、DE，且∠EBA=∠ADE，点F在DE上，连接AF，BE=DF．（1）求证：

2025-03-06 18:45:17

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回答1：

证明：（1）∵四边形正ABCD是正方形，
∴AB=AD，
∵在△ADF和△ABE中，，
∴△ADF≌△ABE；
（2）理由如下：由（1）有△ADF≌△ABE，
∴AF=AE，∠3=∠4，
在正方形ABCD中，∠BAD=90°，
∴∠BAF+∠3=90°，
∴∠BAF+∠4=90°，
∴∠EAF=90°，
∴△EAF是等腰直角三角形，
∴EF² =AE² +AF² ，
∴EF² =2AE² ，
∴EF= AE，即DE﹣DF= AE，
∴DE﹣BE= AE．