已知数列{an}的通项公式为an=n·a的n次方(a>0且a≠1),则数列{an}的前n项和Sn

2024-11-25 02:20:03
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回答1:

利用数列求和的性质已知an=n*a^n(a>0且a≠1)
则Sn=na^n+(n-1)a^(n-1)+……+2a^2+a
1/n*Sn=na^(n-1)+(n-1)a^(n-2)……+2a+a^(-1)
所以1/n*Sn-Sn=-na^n+a^(n-1)+a^(n-2)+……a+a^(-1)
即(1-n)*Sn/n=-na^n+a(1-a^(n-1))/(1-a)+a/n
则Sn=(n/(1-n))-na^n+a(1-a^(n-1))/(1-a)+a/n