51问答网 > 已知数列{an}中,a1=3,前n项和Sn=1⼀2(n+1)(an+1)-1,（1）求证数列{an}是等差数列（2）求通项公式｛an｝

已知数列{an}中,a1=3,前n项和Sn=1⼀2(n+1)(an+1)-1,（1）求证数列{an}是等差数列（2）求通项公式｛an｝

2025-02-23 00:21:52

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回答1：

对于n>=2有an=Sn-Sn-1 = 1/2(n+1)(an+1)-1 - 1/2(n)(an)+1
==>推导出an关系，算出公差d
a1=3，有d的话（2）就没问题了。
对于(3), 化简1/(an*an+1) = 1/d * (1/an - 1/an+1)这样可以求出Tn
然后得出的是 Tn = x-n的表达式，对于n取得无穷大的话， Tn<=x, x就是M的值

已知数列{an}中,a1=3,前n项和Sn=1⼀2(n+1)(an+1)-1,（1）求证数列{an}是等差数列 （2）求通项公式｛an｝

已知数列{an}中,a1=3,前n项和Sn=1⼀2(n+1)(an+1)-1,（1）求证数列{an}是等差数列（2）求通项公式｛an｝