(2013?闵行区三模)已知:在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2+bx+c经过A(1,1)、B(0,4)两点,M为抛

2025-03-10 18:03:28
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(1)由抛物线y=x2+bx+c经过A(1,1)、B(0,4)两点,
得  
1+b+c=1
c=4.

解得  
b=?4
c=4.

∴所求抛物线的表达式为y=x2-4x+4. 
由  y=x2-4x+4,得  y=(x-2)2
即得该抛物线的顶点M的坐标为(2,0).

(2)由(1)得抛物线的对称轴是直线x=2.
根据题意,C与D两点的坐标分别是C(3,1)、D(2,1).
设点D关于x轴的对称点为点E,连接OE,CE.
则点E的坐标为E(2,-1),且∠DOM=∠EOM.
利用两点间距离公式,
OC=
32+12
10

OE=
22+(?1)2