偶然中的必然―概率的故事电子书txt全集下载

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满足条件最小的……
满足条件最小的……
这是流传于欧洲的故事。一位国王给他的大臣们出了这样一道算题：
一个自然数，它的一半是完全平方数，它的三分之一是完全立方数，它的五分之一是一个开五次方恰好开尽的正整数。求这个自然数。
据说解答出自一个名不见经传的佣人之手。
我们姑且不谈佣人是如何求得这个数的，这儿用现在的数学方法与语言来解答这个问题。
设所求的自然数N（显然这种数不唯一），N的最小值可以写成2a?3b?5c的形式，其中a、b、c为自然数。依题意：
N/2是完全平方数，即2a-1?3b?5c应是完全平方数，这样a－1应为2的倍数即偶数，即a为奇数，同时b、c也应为偶数。
N/3是完全立方数，即 2a?3b-5c应是完全立方数，那么b-1应是3的倍数，即b为 3k+1的形式（k＝0，1，2，…），且 a、c同应为3的倍数；
N/5是一个完全五次方数，即23b5c-1应能尽开五次方，这样 c应为 5m＋1（m＝0，1，2，…）形状，而a、b应为5的倍数。
综上，a是既能被3整除又能被5整除的奇数，则它最小为15
b是……
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