1²+2²+3²…+n²的公式是什么?求助

1²+2²+3²…+n²即平方和公式是一种可直接计算1到n个连续的正整数的平方之和的公式，1²+2²+3²+……n²=n(n+1)(2n+1)/6。

平方和公式是一个比较常用公式，用于求连续自然数的平方和，其和又可称为四角锥数，或金字塔数也就是正方形数的级数。公式具体推导过程如下：

1²+2²+3²+4²+……+n²

=1*(2-1)+……n*（n+1-1）

=1*2+2*3+……+n*（n+1）-（1+2+……+n）

=2*（2C1+3C2+……+（n+1）Cn）（C为排列组合标志）-n*（n+1）/2

=（n+2）C3+1-n*（n+1）/2

=n(n+1)(2n+1)/6

例如，要求1²+2²+3²+4²之和，将n=4代入，可由上述公式直接推导可得1²+2²+3²+4²=30。

扩展资料

类似的公式：

1、1+2+...+n=n(n+1)/2；

举例：1+2+...+100=100*(100+1)/2=5050。

2、1³+2³+...+n³=[n(n+1)/2]²；

举例：1³+2³+...+8³=[8*(8+1)/2]²=1296。

3、1+3+5+...+(2n-1)=n²。

举例：1+3+5+...+(2*100-1)=100²=10000

Sn=n(n+1)(2n+1)/6

证明：通过三次项的变形累加而得到！

1²+2²+3²…+n²=n(n+1)(2n+1)/6
注意三次方的应用

Sn = n(n+1)(2n+1)/6
可以用数学归纳法证明

1²+2²+3²…+n²=n(n+1)(2n+1)/6