51问答网 > 用适当的方法计算：(1-1⼀2^2)(1-1⼀3^2)(1-1⼀4^2)···(1-1⼀9^2)(1-1⼀10^2) 注意下，那个平方是分母的。

用适当的方法计算：(1-1⼀2^2)(1-1⼀3^2)(1-1⼀4^2)···(1-1⼀9^2)(1-1⼀10^2) 注意下，那个平方是分母的。

分子没有加平方的。

2024-12-16 17:32:07

推荐回答（2个）

回答1：

用平方差公式分解：
(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)···(1-1/9^2)(1-1/10^2)
=（1-1/2）（1+1/2）(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4）)···(1-1/9)(1+1/9) (1-1/10)(1+1/10)
=1/2 X（ 3/2 X 2/3 X 4/3 X 3/4 X 5/4 X 4/5 ···X 9/8 X 8/9 X 10/9 X 9/10） X11/10
然后中间乘积全为1
=1/2 X 11/10
=11/20
（希望能帮到你）

回答2：

(1+1/2)(1-1/2)(1+1/3)(1-1/3)···(1+1/9)(1-1/9)(1+1/10)(1-1/10)
=1/2×3/2×2/3×4/3 ··· 8/9×10/9×9/10×11/10
=1/2×11/10
=11/20