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计算(1^2+3^2+...+99^2)-(2^2+4^2+...100^2)

会不?

2024-12-27 00:31:16

推荐回答（2个）

回答1：

(1^2+3^2+5^2+...+99^2)-(2^2+4^2+6^2+...+100^2)
=1^2-2^2+3^2-4^2......+99^2-100^2
=(1+2)(1-2)+(3+4)(3-4).....+(99+100)(99-100)
=-3-7-11.......-199
这是个等差数列,从0到100共有100项，但1，2是一个3，4是一个
所以有50个项。
解得-（3+199)*50/2
=-5050

回答2：

(1^2+3^2+...+99^2)-(2^2+4^2+...100^2)
=(1^2-2^2)+(3^2-4^2)+...+(99^2-100^2)
=(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+...+(99-100)(99+100)
=-(1+2+3+...+99+100)
=-100*(100+1)/2
=-5050