关于洛必达法则求极限应用问题

2024-12-25 15:56:11

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回答1：

洛必达法则有个使用条件：
当你直接带入x的值的时候是 ∞/∞ 或者是0/0.
如果，用一次之后，发现还是∞/∞ 或者是0/0，那么就可以继续用，如果不是，就要停止。
比如：
x→0时，(cosx-1)/sinx 用一次之后，变成 -sinx/cosx 将x带入，成-0/1=0
这样不能再用洛必达，而结果就是0

或者看
(sinx-x)/x³
将x=0带入，发现是0/0
洛必达，变成（cosx-1）/3x²
带入x=0,发现还是0/0
洛必达，变成 -sinx/6x
带入x=0,仍然是0/0
洛必达，变成 -cosx/6
带入x=0，不再是0/0，而是-1/6
也就是每一步用之前都要看是否是0/0，或者∞/∞

回答2：

洛必达法则是在直接求不出极限来的时候用的，直接能求出来的话干吗还多此一举呢？
当然，实际上如果在这时候还非要用洛必达的话，一般都是要出错的。比如x趋于0时求5/x的极限，如果分子分母同时求导就变成0/1=0了，而实际上很明显5/0为无穷大。

回答3：

这时不再是未定式，当然不用了,这时极限为无穷大。