|2x-3|-|x+1|<2 求解不等式

2024-12-19 16:13:04

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回答1：

当2X-3>0，X+1＞0 时， 2X-3-X-1＜2 得出1.5＜X＜6
当2X-3＜0，X+1＞0 时， -2X+3-X-1＜2 得出0＜X＜1.5
当2X-3＜0，X+1＜0时，-2X+3+X+1＜2 得出X＞2，且X＜-1不成立
当X=1.5时，不等式成立，所以得出0＜X＜6

回答2：

分三种情况讨论
1、当x>=3/2时，不等式化简为2x-3-x-1<2，解得x<6，所以3/2<=x<6
2、当-10，所以03、当x<=-1时，不等式化简为3-2x+x+1<2，解得x>2，无解
综上所述，x的取值范围为0

回答3：

解
当x<=-1时，不等式即3-2x-(-x-1)<2
-x<-2
x>2与x<=-1矛盾。
当-1-3x<0
x<0
所以解集为-1当x>3/2时，不等式即2x-3-x-1<2
x<6
所以不等式解集为3/2
综上，原不等式解集为（-1,0）U（3/2,6）