根据规律n*(n+2)+1=(n+1)^2,计算（1+1⼀1*3)(1+1⼀2*4)(1+1⼀3*5)(1+1⼀4*6)……(1+1⼀9*11)=------求详解

根据规律n*(n+2)+1=(n+1)²
(1+1/1*3)(1+1/2*4)(1+1/3*5)(1+1/4*6)……(1+1/9*11)
=[(1*3+1)/(1*3)][(2*4+1)/(2*4)]……[(9*11+1)/(9*11)]
=[2²/(1*3)][3²/(2*4)]……[10²/9*11]=(2^2x3^2x4^2------10^2)/(1*3*2*4*3*5-----8*10*9*11)=20/11

∵n*(n+2)+1=(n+1)²
∴(1+1/1*3)(1+1/2*4)(1+1/3*5)(1+1/4*6)……(1+1/9*11)
=[(1*3+1)/(1*3)][(2*4+1)/(2*4)]……[(9*11+1)/(9*11)]
={[(1*(1+2)+1]/(1*3)]}{[2*(2+2)+1]/(2*4)}……{[9*(9+11)+1]/(9*11)}
=[2²/(1*3)][3²/(2*4)]……[10²/9*11]
=(2²*3²*……*10²)/(1*2*3*……*10*11)
=(2²*3²*……*10²)/(2*3*……*10*11)
=(2*3*……*10)/11
=3628800/11
=329 890.9090909……

n*(n+2)+1=(n+1)^2 把1移到右边得：n*(n+2)=(n+1)^2 -1；两边同时倒数得：1/n*(n+2)=1/((n+1)^2 -1)；再两边同加1得：1/n*(n+2)+1=1/((n+1)^2 -1)+1。
这样左边的形式就是我们要求的形式，n从1到7；现在化解等式右边：1/((n+1)^2 -1)+1=1/(n^2+2n)+1=1/(n*(n+2))+1=(n+1)^2/(n^2+2n)
这样把n从1到7代入最后的答案为16/9

满意答案~