求函数y=x^1-2x^2+5在区间[-2,2]上的最大值和最小值

我建议你先看一下一元二次函数的各类变化，再做就简单了。

图像法：

          先看函数式：y=x^1-2x^2+5

                                  =-2x^2+x+5

由变换后的函数可以看出，此函数为一元二次函数，开口向下。

令        -2x^2+x+5=0

• 得原函数交点：    x1=（1+√41）/4   约为1.85078             距离x=2约为0.14922

                                   x2=（1-√41）/4     约为-1.35078        距离x=-2约为0.64922

由此来看，该函数在对称轴x=-1/【2*（-2）】=1/4处有最大值，在x=-2处有最小值。

y最大=【4*（-2）*5-1^2】/4*（-2）=41/8

y最小=-2*（-2）^2+(-2)+5  =  -5

函数法：

整理变换函数，原函数=-2（x-1/4）^2+41/8

此函数为一元二次函数，开口向下            所以在x=1/4出有最大值

再看2与-2哪个离对称轴处远哪一处就有最小值。

最大值在0.5时取得为5.125