已知(x+y)的平方=1,(x-y)的平方=49,求x的平方+y的平方与xy值

(x+y)的平方=1,(x-y)的平方=49,

相加，得
2x²+2y²=50
所以
x²+y²=25

相减，得
4xy=1-49=-48
xy=-12

（x+y）²+(x-y)²=1+49
x²+2xy+y²+x²-2xy+y²=50
2x²+2y²=50
x²+y²=25

(x+y)²-(x²+y²)=1-25
x²+2xy+y²-x²-y²=-24
2xy=-24
xy=-12

(x+y)^2=x^2+2xy+y^2=1①
(x-y)^2=x^2-2xy+y^2=49②
①+②得：2(x^2+y^2)=50
解得：x^2+y^2=25
①-②得：4xy=-48
解得：xy=-12

这道题挺简单的,首先把平方拆开来,分别为
x^2+2xy+y^2=1
为1式
x^2-2xy+y^2=49
为2式
把1式和2式相加除以2得x^2+y^2=25
把1式和2式相减除以4得xy=-12

由(x+y)的平方=1和（x-y)的平方=49得
(x+y)^2+(x-y)^2=50即2(x^2+y^2)=50,所以x^2+y^2=25；
(x+y)^2-（x-y)^2=-48，即4xy=-48,所以xy=-12