证明函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界???

2025-01-07 07:36:55
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回答1:

必要性:
已知f(x)在X上有界,则存在M>0,使得任意x∈X,有|f(x)|因此-M充分性:
已知f(x)在X上既有上界又有下界,则存在a,b,且b>a,使得f(x)a
(1)若|b|>|a|,则b>0,且-b因此-b(2)若|a|>|b|,则a<0,因此-a>0,得-a>b,
因此a

回答2:

是啊