解：设t=x+1/x, 则x²+1/x²=t²-2,原方程可化为：
t²+t-2=0
(t+2)(t-1)=0
解得：t=-2 或 t=1
当t=-2时有：
x+1/x=-2 整理得：
x²+2x+1=0
(x+1)²=0 解得：x=-1
当t=1时有：
x+1/x=1 整理得：
x²-x+1=0 此方程无解，
综上可得：x=-1
解：x²+2+1/x²-2+x+1/x=0
所以 设x+1/x=m，则m^2+m-2=0
(m+2)(m-1)=0 ，则m=1或者m=-2
则 x+1/x=1或者x+1/x=-2
当x²+2x+1=0时，x=-1，当x+1/x=1时，无解
x^2+2+1/x^2+x+1/x-2
=(x+1/x)^2+(x+1/x)-2=0
(x+1/x+2)(x+1/x-1)=0
x+1/x+2=0 或x+1/x-1=0
得x^2+2x+1=0 或x^2-x+1=0
解得x=-1
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