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已知0<x<=1⼀4，求函数f(x)=（x^2-2x+2）⼀x的最小值

2024-12-22 10:29:19

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回答1：

f(x)=(x^2-2x+2)/x,x∈(0,1/4]
令0f(x1)=(x1²-2x1+2)/x1=x1+2/x1-2 (去括号,因为x≠0）
f(x2)=(x2²-2x2+2)/x2=x2+2/x2-2
则f(x1)-f(x2)=（x1+2/x1-2）-（x2+2/x2-2 ）
=（x1-x2）+2（x2-x1）/x1x2 (这里是通分处理的）
=（x1-x2）-2（x1-x2）/x1x2 (这里是变符号处理）
=（x1-x2）（x1x2-2）/x1x2 （合并同类项，提取（x1-x2））
整理出来的结果就向x1=a，x2=b一样，

再对整理出来的进行判断，看与0比较大小
前面已经设定00,0可判定[（x1-x2）（x1x2-2）/x1x2]<0
也就是f(x1)-f(x2)<0
也就是f(x1)所以在x∈(0,1/4]函数f（x）是单调减函数
所以最小值为f（1/4)=6.25