3×(1×2+2×3+3×4+4×5···+99×100)=

解答：
3×(1×2+2×3+3×4+4×5···+99×100)
=6×(1×2/2+2×3/2+3×4/2+4×5/2···+99×100/2)
=6×[C(2,2)+C(3,2)+C(4,2)+C(5,2)+........+C(100,2)]
=6×[C(3,3)+C(3,2)+C(4,2)+C(5,2)+........+C(100,2)]
=6×[C(4,3)+C(4,2)+C(5,2)+........+C(100,2)]
=6×[C(5,3)+C(5,2)+........+C(100,2)]
=...........
=6×C(100,3)
=100×99×98
=970200

1×2=1^2+1；2×3=2^2+2，3×4=3^2+3，......
3×(1×2+2×3+3×4+4×5···+99×100)
=3【（1^2+2^2+3^2+...+99^2）+（1+2+3+...+99）】
=3【1/6×99×100×199+1/2×99×100】
=.....
其中，1+4+9…＋n^2=1/6*n(n+1)(2n+1)

原式=3×(1^2+2^2+...+99^2+1+2+...+99)=3×((99*100*199)/6+(100*99)/2)=999900
平方求和公式为：1^2+2^2+...+n^2=n*(n+1)*(2n+1)/6

15150