已知实数x，y满足方程x^2+y^2-4x+1=0，求y⼀x的最大值与最小值。

2024-12-26 14:41:39

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回答1：

已知实数x，y满足方程x^2+y^2-4x+1=0，
(x-2)^2+y^2=3
y/x的几何意义为，圆上一点，和原点连线的斜率
圆心（2,0）半径r=√3
过原点且和圆相切时k有最值，
画图可知
kmax=√3
kmin=-√3
y/x的最大值与最小值分别为√3和-√3

回答2：

设y/x=a,
则y=ax，
带入方程得（1+a^2）x^2-4x+1=0
因实数x，y满足方程，则上述方程有实数解。那么Δ≥0
b^2≥4ac
16≥4（1+a^2）
a^2≤3
-√3≤a≤√3

及时采纳并给分啊，谢谢。

回答3：

（x-2）^2+y^2=3,画出图像也就是圆，y/x就相当于原点与圆上的点的斜率即tanα，最小为0，最大为原点做圆的切线的斜率为√3.