一道数学题，求数学高手解答，万分感谢!!

这个方法可以,但中间少用了一个条件:|向量c|=1(a,b.c均为单位向量)
那么在你的倒数第二步里:|a+b-c|=根号下(1-x)^2+(1-y)^2表示（1,1）到（x,y)的距离,这里的(x,y)既满足(x-1/2)^2+(y-1/2)^2<=1/2,也要满足x^2+y^2=1.
所以解得:最大值为(x,y)取圆(x-1/2)^2+(y-1/2)^2=1/2与圆x^2+y^2=1的交点处取到,得为1

很明显那个答案是错的。
取c为原点是符合题意的，此时a+b的模显然为√2>1。

不过你的做法值得商榷。题中只说a，b是单位垂直向量，你就把它们设成(0,1)和(1,0)这个是否合适呢？虽然这样做结果是对的。

我的做法：
(a-c)(b-c)=ab-bc-ac+|c|²≤0
由a,b垂直得ab=0代入，则：-bc-ac+|c|²≤0
|c|²≤(a+b)c≤|a+b||c|，可得：|c|≤|a+b|，由于a、b是垂直的单位向量，则|a+b|=√2
因此，|c|≤√2
将原点代入可验证，√2是可以取到的。

你的解答本身就不严密，单位向量就是长度为1的向量，不见得是（1，0），（0，1）。设成（cos t,sin t),(-sin t,cos t)倒可以，他们既是单位向量，又相互垂直，还具有一般性。你试试看。

没考虑c也是单位向量。x^2+y^2=1
所以导致计算错误.

你会不会算错了。点（1，1）刚好在圆上，所以最大距离不就是圆的直径1吗?