证明((n+1)⼀3)的n次方小于n!

2024-12-16 10:53:31

推荐回答（3个）

回答1：

不知你是否学过级数，级数是个比较简单的方法
考虑级数Σ(n+1)^n/(n!3^n)
用比值审敛法：
[(n+2)^(n+1)n!3^n] / [(n+1)^n*(n+1)!3^(n+1)] 看着复杂，一约分很简单
=[(n+2)/(n+1)]^(n+1)/3
=[1+1/(n+1)]^(n+1)/3
→e/3<1
因此级数Σ(n+1)^n/(n!3^n)收敛，由收敛级数的必要条件知：lim (n+1)^n/(n!3^n)=0
因此当n充分大时，必有[(n+1)/3]^n
希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，请点下面的"选为满意回答"按钮，谢谢。

回答2：

两边同时取n的对数，再把（（n+1）/3）拆开，变成底数为n指数分别为n/3和 1/3的对数。这时候再讨论n 的取值，你试一试，应该能得出结论

回答3：

数学归纳法。