已知f(x-1)=2x^2+4x+3，求f(x)的解析式

f(x-1)
=2x^2+4x+3
=2(x-1)^2+8x+1
=2(x-1)^2+8(x-1)+9

f(x)=2x^2+8x+9

【分析】由已知中f(x-1)=2x²+4x+3，我们可将式子右边凑配成a(x-1)²+b(x-1)+c的形式，进而将(x-1)全部替换成x后，即可得到答案。
【解答】
解：
∵f(x-1)=2x²+4x+3
=(2x²-4x+2)+(8x-8)+9
=2(x²-2x+1)+8(x-1)+9
=2(x-1)²+8(x-1)+9
∴f(x)=2x²+8x+9

f(x-1)=2x^2+4x+3
设：t=x-1
则：x=t+1
则：f(t)=2(t+1)²+4(t+1)+3
=2t²+4t+2+4t+4+3
=2t²+8t+9
所以：f(x)=2x²+8x+9

看了楼上的回答，决定在教你一招。
令：f(x)=ax²+bx+c
所以：f(x-1)=a(x-1)²+b(x-1)+c=ax²+(b-2a)x+a-b+c=2x²+4x+3
根据多项式对应系数相等
a=2，b-2a=4，a-b+c=3
a=2，b=8，c=9
所以：f(x)=2x²+8x+9

f(x-1)=2x²+4x+3
=2x²-4x+2+8x-8+9
=2(x²-2x+1)+(8x-8)+9
=2(x-1)²+8(x-1)+9
将里面的x-1全部替换为x就可以了
所以f(x)=2x²+8x+9

令t=x-1，那么x=t+1
f(t)=2(t+1)²+4(t+1)+3=2t²+8t+9
∴f(x)=2x²+8x+9