已知a.b.c为正数，且a^2+b^2+c^2＝14.试求a+2b+3c的最

2024-12-16 12:30:50

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回答1：

因为a，b，c都是正数，
由柯西不等式，得
(a+2b+3c)²≤(a²+b²+c²)(1²+2²+3²)=14²
从而当且仅当a=b/2=c/3=1，即a=1，b=2，c=3时，
a+2b+3c有最大值为14

回答2：

这个应该是求最大值了。。
简单的给你两种方法吧
方法一：
a²+b²+c²=14
a²+1+b²+4+c²+9=28
a²+1≥2a
b²+4≥4b
c²+9≥6c
所以a²+1+b²+4+c²+9=28≥2a+4b+6c
a+2b+3c≤14 即最大值为14

回答3：

因为(a-1)²+(b-2)²+(c-3)²≥0所以
a²-2a+1+b²-4b+4+c²-6c+9≥0
a²+b²+c²-2a-4b-6c+14≥0
14-2a-4b-6c+14≥0
2a+4b+6c≤28
a+2b+3c≤14

回答4：

因为3数平方和等于14，14<16=4*4,所以3数均小于4，得3数为1，2，3，所以结果最大为14，最小为10

回答5：

题目都不完整