如图,在△ABC中,∠C=90°。(1)用圆规和直尺在AC上

1.做AB的垂直平分线，与AC的交点就是要求的P点

2.P到AB、BC的距离相等，则有∠1=∠2（此时P点必须是∠ABC的角平分线才可以，因为角平分线上的点到角两边的距离相等）

又因为（1）的结果所以∠1=∠A（垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，所以PA=PB，

所以∠1=∠A，等边对等角）

综上，∠1=∠2=∠A，根据三角形的内角和为180°，可以求出∠A的度数为30°

1， 画线段BC的中垂线PD，与AC的交点就是点P
2. ∵PD是BC的中垂线
∴∠ADP=∠BDP=90°
∵∠C=90°
∴∠ADP=∠BDP=∠C
∵PC=PD
AP=PB
∴RT⊿APD≌RT⊿BPD≌RT⊿BPC(HL)
∴∠A=∠ABP=∠CBP
∵∠A+∠ABP+∠CBP=90°
∴∠A=30°

楼主，你采纳的回答证明第二小题的步骤不对，我给个正确答案：
（2）
连接BP．
∵点P到AB、BC的距离相等，
∴BP是∠ABC的平分线，
∴∠ABP=∠PBC．
又∵点P在线段AB的垂直平分线上，
∴PA=PB，
∴∠A=∠ABP．
∴∠A=∠ABP=∠PBC
∴∠A+∠ABP=180°-∠C=90°

∴∠A+2∠A=90°
∴∠A=30°
你采纳的错误的最佳答案害的我想了好久，误导人啊！

作线段AB的垂直平分线如果在线段AC上那么那个点就为点P

连接BP．
∵点P到AB、BC的距离相等，
∴BP是∠ABC的平分线，
∴∠ABP=∠PBC．
又∵点P在线段AB的垂直平分线上，
∴PA=PB，
∴∠A=∠ABP．
∴∠A=∠ABP=∠PBC=1 3 ×90°=30°．