总第3943期九年级少年智力开发报数学答案

2024-12-22 16:03:47

推荐回答（2个）

回答1：

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&、17.67：89:“HL”;18.67：（1）8>?∠DBC = 30°，=>?∠DEC = 30°，@AB?DB = DE；
（2）C.
19.DRt△ADB)，
∵ ∠ADB = 90°，∠B = 45°，
∴ BD = AD = 2.
DRt△ADC)，
∵ ∠ADC = 90°，∠C = 30°，AD = 2，
∴ AC = 2AD = 4.
EFGHI，BCD =AC2-AD槡2=42-2槡2= 槡23.
∴ △ABC4JK =1
2AD·BC =1
2×2×（2+ 槡23）= 2+ 槡23.
20.67：L∠AOB4MNOPCD4QRMNO，STUVWEU.XC，YCD4QRMNOP∠AOB4MNOMZ[，EU
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21.;<：（1）∵ BF = AC，AB = AE，
∴ AF = CE.
∵ △DEFW#_&’(.
∴ EF = DE.
‘∵ AE = CD，
∴ △AEF≌△CDE.
（2）E△AEF≌△CDE，B∠FEA = ∠EDC.
∵ ∠BCA = ∠EDC +∠DEC = ∠FEA +∠DEC = ∠DEF.
‘△DEFW#_&’(.
∴ ∠BCA = ∠DEF = 60°，%IXB∠BAC = 60°.
∴ D△ABC)，AB = BC，
∴ △ABC3#_&’(.
a、22.（1）①∵ ∠ADC = ∠ACB = 90°，
∴ ∠CAD +∠ACD = 90°，∠BCE +∠ACD = 90°.
∴ ∠CAD = ∠BCE.
∵ AC = BC，
∴ △ADC≌△CEB（AAS）.
②∵ △ADC≌△CEB，
∴ AD = CE，CD = BE.
∴ DE = CE +CD = AD +BE.
（2）∵ ∠ADC = ∠CEB = ∠ACB = 90°，
∴ ∠ACD +∠BCE = 90°，∠BCE +∠CBE = 90°.
∴ ∠ACD = ∠CBE.
‘∵ AC = BC，
∴ △ACD≌△CBE.
∴ CE = AD，CD = BE.
∴ DE = CE -CD = AD -BE.
（3）YMNbc^d14（3）4ef[，AD，DE，BE0gh4#ijk3DE = BE -AD（!AD = BE -DE，BE = AD +DE"）
∵ ∠ADC = ∠CEB = ∠ACB = 90°，
∴ ∠ACD +∠DCB = 90°，∠DCB +∠CBE = 90°.
∴ ∠ACD = ∠CBE.
‘∵ AC = BC，
∴ △ACD≌△CBE，
∴ AD = CE，CD = BE，
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&、17.67：89:“HL”;18.67：（1）8>?∠DBC = 30°，=>?∠DEC = 30°，@AB?DB = DE；
（2）C.
19.DRt△ADB)，
∵ ∠ADB = 90°，∠B = 45°，
∴ BD = AD = 2.
DRt△ADC)，
∵ ∠ADC = 90°，∠C = 30°，AD = 2，
∴ AC = 2AD = 4.
EFGHI，BCD =AC2-AD槡2=42-2槡2= 槡23.
∴ △ABC4JK =1
2AD·BC =1
2×2×（2+ 槡23）= 2+ 槡23.
20.67：L∠AOB4MNOPCD4QRMNO，STUVWEU.XC，YCD4QRMNOP∠AOB4MNOMZ[，EU
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21.;<：（1）∵ BF = AC，AB = AE，
∴ AF = CE.
∵ △DEFW#_&’(.
∴ EF = DE.
‘∵ AE = CD，
∴ △AEF≌△CDE.
（2）E△AEF≌△CDE，B∠FEA = ∠EDC.
∵ ∠BCA = ∠EDC +∠DEC = ∠FEA +∠DEC = ∠DEF.
‘△DEFW#_&’(.
∴ ∠BCA = ∠DEF = 60°，%IXB∠BAC = 60°.
∴ D△ABC)，AB = BC，
∴ △ABC3#_&’(.
a、22.（1）①∵ ∠ADC = ∠ACB = 90°，
∴ ∠CAD +∠ACD = 90°，∠BCE +∠ACD = 90°.
∴ ∠CAD = ∠BCE.
∵ AC = BC，
∴ △ADC≌△CEB（AAS）.
②∵ △ADC≌△CEB，
∴ AD = CE，CD = BE.
∴ DE = CE +CD = AD +BE.
（2）∵ ∠ADC = ∠CEB = ∠ACB = 90°，
∴ ∠ACD +∠BCE = 90°，∠BCE +∠CBE = 90°.
∴ ∠ACD = ∠CBE.
‘∵ AC = BC，
∴ △ACD≌△CBE.
∴ CE = AD，CD = BE.
∴ DE = CE -CD = AD -BE.
（3）YMNbc^d14（3）4ef[，AD，DE，BE0gh4#ijk3DE = BE -AD（!AD = BE -DE，BE = AD +DE"）
∵ ∠ADC = ∠CEB = ∠ACB = 90°，
∴ ∠ACD +∠DCB = 90°，∠DCB +∠CBE = 90°.
∴ ∠ACD = ∠CBE.
‘∵ AC = BC，
∴ △ACD≌△CBE，
∴ AD = CE，CD = BE，
∴ DE = CD -CE = BE -AD.3数学专页
2009~2010 学年九年级北师大版●参考答案
书
!、1.D 2.C 3.D 4.C 5.A 6.A 7.C 8.A
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*、17.+,-./01234*567(89.:’：PA = PB.
;<=!>7(*56? △PAD ≌ △PBC.
34：∵ PA = PB，∴ ∠A = ∠B.
@ ∵ AD = BC，∴ △PAD ≌ △PBC.
18.34：（1）∵ △ABC?(A*56，
∴ AC = CB，∠A = ∠BCE = 60°.
@ ∵ AD = CE，∴ △ACD ≌ △CBE.
（2）DCB BE+C= ∠BFC=DEFGH，∠BFC = 120°.
19.（1）IJK；
（2）CM = 2BM.
34：LM AM，
∵ AB = AC，∠A = 120°，∴ ∠B = ∠C = 30°.
∵ MN NOPQ AB，∴ MB = MA.
∵ ∠MAB = ∠B = 30°，∴ ∠MAC = 120°-30° = 90°.
R Rt△AMCS，∠C = 30°，
∴ CM = 2AM.∴ CM = 2BM.
20.TU：（1）VWXYZ[89\]，’J1；
（2）9^_‘a4ba3)‘a6ba2(cd，’J2，eTf!g#$fh^.
21.∵ ∠A = 90°，AB = AC，
∴ △ABC?(iO5*56.∴ ∠B = 45°.
∵ DE⊥ BC，∴ △DBE?(iO5*56.
∴ BD = DE = 1.
jXYZ[，; BE =BD2+DE槡2= 槡2.
R Rt△AECk Rt△DECS，
∵ CD = CA，EC = EC，∴ Rt△AEC≌ Rt△DEC（HL）.
∴ AE = DE = 1.
∴ AC = AB = AE +EB = 1 +槡2，BC = BD +DC = BD +AC = 2 +槡2.
∴ △ABC=lm = AB +AC +BC = 4 + 槡32.
n、22.TU：（1）∠C > ∠B.
34：’J3，R ABopq AD = AC，LM DC.
r ∠ADC = ∠ACD.sa ∠ADC? △BDC=!tu5，
+v ∠ADC > ∠B.
@ ∠ACB > ∠ACD，sw ∠ACB > ∠B.
jw;=5zD，zE=A+>=5zE.{|a：DA>D5.
（2）AB > AC.
34：’J4，R ∠C=}~I ∠BCE = ∠B， AB€ E.
∵ ∠B = ∠BCE，∴ BE = EC（12(13）.
∴ AB = AE +BE = AE +EC.
@ AE +EC > AC（43567&893），
∴ AB > AC.
jw;=AzD.{|a：D5>DA.
（3）j（1）（2）xy，‚ AB > AC > BCƒ，∠C > ∠B > ∠A.
（4）!„…xy：*56S，%(A+>=5†%(，DA+>=5zD.‡ˆ‰Š（:;<=->）.
图1图2
B
A
C
D
FE
A
D
CB
图3图4
A
E
CB∴ DE = CD -CE = BE -AD.

回答2：

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