解：
①当a＜0时，f(x)=ax²+ax+1，图像的开口向下，则必存在x，使得f(x)＜0，故不满足
②当a=0时，f(x)=1＞0，恒成立，满足
③当a＞0时，f(x)=ax²+ax+1，图像的开口向上，要是f(x)＞0恒成立，即与x轴无交点。
则只需△=a²-4a＜0，解得0＜a＜4
综上：a=0或0＜a＜4
希望可以帮到你
祝学习快乐
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