求函数y=(x-x^3)⼀(1+2x^2+x^4)的值域

2024-11-25 11:26:22
推荐回答(3个)
回答1:

用导数法:
用商的导数公式可以得到
y'=[(1-3x^2)(x^2+1)^2-(x-x^3)(4x^3+4x)]/(x^2+1)^4
y'=0可以得出x^4-6x^2+1=0
得到x^2=3+2√2=(√2+1)^2
该函数是奇函数,只需要算出x≥0的范围就行了
x=1+√2
x=0, y=0
0到1+√2,导数为负,
x=1+√2,y=-1/4
1+√2到正无穷,导数为正,
正无穷远时,y从负数趋近于0,
则x≥0时的值域是[-1/4,0]
由于奇函数,所以函数的值域是
[-1/4,1/4]

回答2:

分母不为零就行 自己动手试试。。

回答3:

Y=X^4-2X^2-3=(x^2-1)^2-4

x取正负1时,Y=-4

X不等于正负1的时候,Y的值大于-4.所以值域是Y大于等于-4