用反证法
假设(1+b)/a<2,（1+a)/b<2
∵a,b>0
∴1+b<2a,,1+a<2b
两式相加得：
（1+b)+(1+a)<2(a+b)
∴2+(a+b)<2(a+b)
∴a+b>2与a+b<2矛盾
∴假设不真
所以(1+b)/a，,（1+a)/b这种至少有一个不小于2
假设(1+b)/a＞2且（1+a）/b＞2 因为a，b 都＞0
则可化为2a-b-1＜0
2a-4b+2＞0
两式想减得b＜1
因为(1+b)/a＞2 即a＜(1+b)/2
所以a＜1
所以a+b＜2 这与已知a+b＞2不符
故假设不成立
所以(1+b)/a与（1+a）/b中至少有一个＜2
（也许问题目的这位已经知道方法。。但我想说 楼上那位回答的不对 题目问的是至少有一个小于2 他得到的却是至少有一个不小于2 不知道是审题不清还是按部就班地复制答案
题目让我们求证两者中至少有一个小于2，那么我们假设的时候就要从它的反面考虑 即两者同时大于2）
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