解:设圆C的圆心坐标为(a,b),半径为r
圆C1圆心坐标为(1,0),半径r1=1
则r+r1=r+1=√[(a-1)²+(b-0)²]=√[(a-1)²+b²] ①
而r=√[(a-3)²+(b+√3)²] ②
∵圆心与点A所在直线方程斜率k=(-√3-b)/(3-a)
直线x+√3y=0的斜率为-√3/3
又k*(-√3/3)=-1
∴(-√3-b)*(-√3/3)/(3-a)=-1
即√3a-b-4√3=0 ③
由①②③,得a=0,b=-4√3,r=6或a=4,b=0,r=2
因此,圆C的方程为x²+(y+4√3)²=36或(x-4)²+y²=4
解:设半径为r,C(a,b),方程为(x-a)²+(y-b)²=r ²
已知直线为y=-√3 x/3
则设AC为y=√3 x+k,将A(3,-√3)代入,得k= - 4√3
∴AC为y=√3 x - 4√3
∴ b=√3 a- 4√3
又由勾股定理,得(a-3)²+(b+√3)²=r ²
又有a²+(b-1)²=(r +1)²
三者联立,可求出a,b,r
解:设圆C的圆心坐标为(a,b),半径为r
圆C1圆心坐标为(1,0),半径r1=1
则r+r1=r+1=√[(a-1)²+(b-0)²]=√[(a-1)²+b²]
①
而r=√[(a-3)²+(b+√3)²]
②
∵圆心与点A所在直线方程斜率k=(-√3-b)/(3-a)
直线x+√3y=0的斜率为-√3/3
又k*(-√3/3)=-1
∴(-√3-b)*(-√3/3)/(3-a)=-1
即√3a-b-4√3=0
③
由①②③,得a=0,b=-4√3,r=6或a=4,b=0,r=2
因此,圆C的方程为x²+(y+4√3)²=36或(x-4)²+y²=4